故人が借金を残していても、それ以上に財産があるかもしれないような場合、プラスの財産の範囲でマイナス財産を相続し、結果として借金以外の財産のみを相続するということも「限定承認」という手続きをとれば可能です。
限定承認をする場合は、3ヶ月の熟慮期間内に、共同相続人全員が共同で家庭裁判所に申述します。
（限定承認）
民法第922条 相続人は、相続によって得た財産の限度においてのみ被相続人の債務及び遺贈を弁済すべきことを留保して、相続の承認をすることができる。
（共同相続人の限定承認）
第923条 相続人が数人あるときは、限定承認は、共同相続人の全員が共同してのみこれをすることができる。
（限定承認の方式）
第924条 相続人は、限定承認をしようとするときは、第915条第1項の期間内に、相続財産の目録を作成して家庭裁判所に提出し、限定承認をする旨を申述しなければならない。
申述が受理されれば、限定承認者、あるいは選任された相続財産管理人により相続財産の清算手続を行います（官報公告・催告、相続財産の換価、債権者への弁済等）。
原則としてこれらの手続きに家庭裁判所は関与しません。
限定承認は手続きが煩雑で、不動産を換価する場合などは税務上の負担も発生するなどの理由から、実際にはあまり利用されていないのが実情です。
限定承認を考えている場合はまず弁護士にご相談されることをおすすめします。
